 |
| SANTA BARBARA HUANCAVELICA - PERU |
LAS MEDICIONES EN EL CONTEXTO SOCIOCULTURAL ANDINO. ESTIMACIÓN DE MEDIDAS EN EL MUNDO ANDINO.
El hombre
andino
al
estar en
contacto con
la
naturaleza estableció una relación
de
interdependencia de vida entre si, plasmando
este hecho en su cosmovisión; matematizó su
realidad para que pueda convivir,
en armonía y respeto
mutuo, con la naturaleza porque ésta da vida y se debe responderse con vida. Estableció una relación
biunívoca de vida, por esta razón no tuvieron en cuenta que, el hombre debe conocer a la naturaleza para dominarla
mediante sus conocimientos para luego trasformarla debido a que la naturaleza no tiene alma y no se puede comparar con el hombre.
La palabra medida era conocida
como tupu y medido como tupusqa, a la persona que medía (medidor)
como tupuq.
El hombre andino se preocupó por medir el cosmos porque dependía de él para las faenas agrícolas. Creando, en su afán de medición,
el calendario solar (representada en la puerta del
sol) y las estimaciones de medición
de la astronomía nació en el Tiawanaku como registro del cielo = hanaq pacha, este calendario es muy difícil de comprender, por lo que cada investigador pone su punto
de vista, muchas veces
comparando con su pensamiento occidental como Horbiger (alemán) quien afirma que es un calendario venusiano, para Julio Valladolid este calendario representa a Wiracocha
y que su manifestación se plasma
en la chakana y se ubica en la vía láctea definida por cuatro estrellas brillantes (alfa y gamma de cruz del sur, épsilon
y beta del centauro). La estimación del tiempo – espacio fueron cíclicos de allí surgen las acepciones de la medición del día y la noche como: “La concepción del tiempo y del espacio
está asociada, “amarrada”, bajo la noción de “tiempo
circular”. Se hace referencia a ambos mediante
la palabra pacha. “Tiempo circular” quiere decir que el tiempo y el espacio, pacha, al avanzar hacia delante, están dando la vuelta y, al dar la vuelta, están regresando hacia atrás, aunque nunca al mismo punto sino a otro nuevo, diferente. Por eso no hay contradicción cuando se dice en quechua ñawpa
para expresar “adelante” y ñawpa para referirse al tiempo pasado.
LONGITUD, ÁREA, VOLUMEN, MASA, CAPACIDAD.
Las estimaciones de las medidas
en el mundo andino fue producto del contacto con
la naturaleza y la sociedad. Es así que la medición
de la longitud es prioritaria porque la relación
con mama pacha genera la distancia = chika, debido a la medición de la distancia
por la caminata del hombre = huk punchaw purina chika hina. Entonces las distancias se establecieron de acuerdo a la jornada de caminata
de un día. Así: distante
era = karu kaq, está muy distante = llumpay karum. Otra de las acepciones de longitud
es sunin (imapapas huk hawaqllaman tupuynin). A la línea se
le denominó siqi.
Las medidas
de longitud de acuerdo
al investigador Víctor
Mazzi Huaycucho fueron: el yuku (aproximadamente 16 centímetros), kapa (aproximadamente 20 centímetros), sikya (aproximadamente 80 centímetros), riqra (aproximadamente 1 metro), wasqa (aproximadamente 16 metros), kuchuq tupuq (aproximadamente 4000 metros), inka tupuq (aproximadamente 8000 metros). Estas aproximaciones sirvieron para la construcción de caminos,
puentes, fortalezas, palacios, canales de irrigación, andenes, el radio de moray (granja experimental). Por ejemplo en la arquitectura estimaron a paralelo
= chaymankama churakuq (siqikuna rakisqa kanku maykama rispapas manapuni tupanakuq kanqa), a cierta pequeña
inclinación en los muros como en las puertas y ventanas
o pendiente = qatanchasqa (a la pendiente que trata de suspendido en el aire o colgado
es warkurayasqa). Las ciudades
guardaban semejanza = kaqllakama, rikchakuqnin, masi, en su crecimiento y ordenamiento empleaban la proporción = chaymanhina, kaqllachasqa (iskay kaqkuna kikinchasqa), además utilizaron la escala = tupunan uchuyyachiq ichapas qatunyachiq, aparece también la proyección
= ruranapaq
y proyectar = ruray munay.
En la actualidad,
se emplean las siguientes estimaciones en
la medición de la magnitud
= tupukuq
longitud = sunin (imapas huk hawaqllaman tupuynin) tenemos en el siguiente cuadro de unidades
= sayaqninkuna:
LONGITUD
|
SUNI
|
TUPUNAKUNAPA
|
|||
Unidades de
medida
|
Tupukuna
|
Símbolo
unancha
|
/
|
Equivalencia
niraqnin
|
/
|
Múltiplos
|
Kuraq
kamasqakuna
|
||||
Megámetro
|
Wara
waranqa tatki
|
Mm
|
106
|
||
Kilómetro
|
Waranqa
tatki
|
Km
|
103
|
||
Hectómetro
|
Pachak
tatki
|
Hm
|
102
|
||
Decámetro
|
Chunka tatki
|
Dm
|
101
|
||
Metro
|
Tatki
|
m
|
100
|
||
Submúltiplos
|
Sullka
kamasqakuna
|
||||
Decímetro
|
Chunkacha
tatki
|
dm
|
10-1
|
||
Centímetro
|
Pachakcha
tatki
|
cm
|
10-2
|
||
Milímetro
|
Waranqacha
tatki
|
mm
|
10-3
|
||
En las estimaciones de área, se empleó más en la agrimensura, el hombre andino determinó
el “tupu” siendo una medida
de superficie de la tierra
destinada para la producción de la familia = ayllu; el tupu no tiene una medida fija en unidades
cuadradas, sino era unidad de superficie que se establece por el tiempo que utiliza un hombre o familia en trabajarlos en una jornada.
Por eso, un tupu en suelo horizontal no era igual a uno escarpado y difícil,
un suelo fértil no era igual a uno árido. Máximo Grillo Annanziata en su obra La Ciencia y la Tecnología Inca afirma: “El concepto de tupu, como unidad
Espacio – Temporal fundamentando en el factor ergométrico (energía consumida) en el trabajo…”. O sea sobre un factor
de la combinación de la necesidad de tiempo con energía.
La superficie se conoció como muyuriynin debido a que comprendía un factor relativo
de área de la trilogía
suelo – tiempo – clima.
En la actualidad se sugiere emplear
las siguientes
notaciones en las
medidas de superficie:
ÁREA
|
HAWA
|
TUPUNAKUNAPA
|
|||
Unidades de
medida
|
Tupukuna
|
Símbolo
unancha
|
/
|
Equivalencia
niraqnin
|
/
|
Múltiplos
|
Kuraq
kamasqakuna
|
||||
Megámetro
cuadrado
|
Wara
waranqa iskaychasqa tatki
|
Mm2
|
1012
|
||
Kilómetro
cuadrado
|
Waranqa
iskaychasqa tatki
|
Km2
|
106
|
||
Hectómetro
cuadrado
|
Pachak
iskaychasqa tatki
|
Hm2
|
104
|
||
Decámetro
|
Chunka
|
Dm2
|
102
|
||
cuadrado
|
iskaychasqa
tatki
|
||
Metro
cuadrado
|
Iskaychasqa
tatki
|
m2
|
100
|
Submúltiplos
|
Sullka
kamasqakuna
|
||
Decímetro
cuadrado
|
Chunkacha
iskaychasqa
tatki
|
dm2
|
10-2
|
Centímetro
cuadrado
|
Pachakcha
iskaychasqa
tatki
|
cm2
|
10-4
|
Milímetro
cuadrado
|
Waranqacha
iskaychasqa tatki
|
mm2
|
10-6
|
La estimación de la medición en volumen se estableció en el tamaño de los cuerpos = hatun kaynin, qipi. En cuanto a las medidas actuales propuestos de volumen
es:
VOLUMEN
|
WIÑARA
|
TUPUNAKUNAPA
|
||||
Unidades
medida
|
de
|
Tupukuna
|
Símbolo
unancha
|
/
|
Equivalencia
niraqnin
|
/
|
Múltiplos
|
Kuraq
kamasqakuna
|
|||||
Megámetro
cúbico
|
Wara
waranqa
kimsachasqa tatki
|
Mm3
|
1018
|
|||
Kilómetro
cúbico
|
Waranqa
kimsachasqa
tatki
|
Km3
|
109
|
|||
Hectómetro
cúbico
|
Pachak
kimsachasqa tatki
|
Hm3
|
106
|
|||
Decámetro
cúbico
|
Chunka
kimsachasqa tatki
|
Dm3
|
103
|
|||
Metro cúbico
|
Kimsachasqa
tatki
|
m3
|
100
|
|||
Submúltiplos
|
Sullka
kamasqakuna
|
|||||
Decímetro
cúbico
|
Chunkacha
kimsachasqa tatki
|
dm3
|
10-3
|
|||
Centímetro
cúbico
|
Pachakcha
kimsachasqa tatki
|
cm3
|
10-6
|
|||
Milímetro
cúbico
|
Waranqacha
kimsachasqa
tatki
|
mm3
|
10-9
|
|||
La estimación de la medición en cuanto a masa =
chapusqa, kaq (imakunapapas kaypachapi tarikuq llasayniyuqkunapa kaqninkuna), la concepción hace que la idea de masa es una unidad
de la relatividad del espacio – tiempo en base al cuerpo humano compuesto por varios elementos en
el momento
y lugar
de la medición.
En la estimación sugerente
de masa es:
MASA
|
LLASA
|
TUPUNAKUNAPA
|
|||
Unidades de
medida
|
Tupukuna
|
Símbolo
unancha
|
/
|
Equivalencia
niraqnin
|
/
|
Múltiplos
|
Kuraq
kamasqakuna
|
||||
Megagramo
|
Wara
waranqa aqnu
|
Mgr
|
106
|
||
Kilogramo
|
Waranqa
aqnu
|
Kgr
|
103
|
||
Hectogramo
|
Pachak
aqnu
|
Hgr
|
102
|
||
Decagramo
|
Chunka aqnu
|
Dgr
|
101
|
||
Gramo
|
Aqnu
|
gr
|
100
|
||
Submúltiplos
|
Sullka
kamasqakuna
|
||||
Decigramo
|
Chunkacha
aqnu
|
dgr
|
10-1
|
||
Centigramo
|
Pachakcha
aqnu
|
cgr
|
10-2
|
||
Miligramo
|
Waranqacha
aqnu
|
mgr
|
10-3
|
||
En cuanto a la estimación de la medición de la capacidad
se tomó en cuenta el puyñu y el proceso
de llenado = huntachina hillpusqa, puede ser medio porongo
= chekta puyñu, cuarto de
porongo = kutmu puyñu y un octavo =
sillku puyñu.
La estimación actual es:
CAPACIDAD
|
WINKU
|
TUPUNAKUNAPA
|
|||
Unidades de
medida
|
Tupukuna
|
Símbolo
unancha
|
/
|
Equivalencia
niraqnin
|
/
|
Múltiplos
|
Kuraq
kamasqakuna
|
||||
Megalitro
|
Wara
waranqa winku
|
Ml
|
106
|
||
Kilolitro
|
Waranqa
winku
|
Kl
|
103
|
||
Hectolitro
|
Pachak winku
|
Hl
|
102
|
||
Decalitro
|
Chunka winku
|
Dl
|
101
|
||
Litro
|
winku
|
l
|
100
|
||
Submúltiplos
|
Sullka
kamasqakuna
|
||||
Decilitro
|
Chunkacha
winku
|
dl
|
10-1
|
||
Centilitro
|
Pachakcha
winku
|
cl
|
10-2
|
||
Mililitro
|
Waranqacha
winku
|
ml
|
10-3
|
||
TRUEQUE
La falta de una unidad de intercambio denominado “patrón” como el dinero, en las actividades de intercambio de productos
alimenticios, cerámica, utensilios para la agricultura, hierbas medicinales, telas y vestimenta (productos de primera
necesidad), se estableció el trueque = truykay (la tierra, el oro y la plata no eran comerciables por ser propiedad del estado). En los andes se estableció un sistema
de intercambio para abastecerse de lo indispensable, por lo que los caminos
eran recorridos por caravanas de llamas
transportando productos de las zonas altas a las quebradas (qechua), también a la costa (hatun quchap patan, mama quchaq patan). El intercambio de productos
se determinaba de acuerdo
a la concepción de inter – cambio = chaykama – truykay, truykarquy. La estimación dependía de la calidad, cantidad, tamaño y dificultad en su obtención del producto = rurun. El intercambio se establecía estrictamente para consumo
de la familia y no para su acumulación como riqueza, es decir producen
para su autoconsumo y el trueque se da también para el autoconsumo,
notándose claramente el
principio de reciprocidad de dar – recibir (equitativamente)
sin perjudicarse ambas partes, es una relación social de equilibrio. El trueque
determinó algunas
estimaciones de medición como:
DENOMINACIÓN
DE LA MEDIDA
|
ESTIMACIÓN
|
Aptay
|
Puñado
|
Akmu
|
Mate grande
|
Charki
|
Carne o fruta
seca
|
Himi
|
Del pulgar al índice
|
Kuchus
|
Codo
|
Llalla
|
40 piezas de vestir
|
Marqay
|
Cantidad
contenida entre
brazos
|
Mastasqa marqay
|
Brazada
|
Millqay
|
Medida en la falda
|
Putquy
|
Cantidad contenida entre dos
manos
|
Runku
|
Peso de
coca o ají
|
Chekta runku
|
Mitad
|
Kutmu runku
|
Cuarta parte
|
Sillku runku
|
Octava parte
|
El trueque se daba en tres espacios:
primero la familia
intercambia entre otras familias de la misma población; segundo con otros pueblos cercanos o limítrofes y tercero con otros pueblos
de la región o lejanas.
En el trueque, dentro de un mismo pueblo se estableció cuando la familia
necesitaba algún objeto que era elaborado
por un especialista, como por ejemplo del tejedor
de valay o alguna herramienta como el chiwaku. El intercambio entre los pueblos vecinos se estableció cuando un pueblo se especializaba en tejidos y el otro en cerámica,
entre otros. El trueque entre pueblos
de otras regiones se determinó por la necesidad
de contar con productos
que ya no se producían
en la comunidad, por ejemplo los habitantes de la región suni van a las quebradas
para obtener maíz, mate, algunas
frutas; a la ceja de selva para traer coca, hierbas medicinales,
etc.
Por la década de los años sesenta, en el intercambio, ya se utilizaban el dinero = qullqi
y las siguientes medidas:
PROCESOS DE CÁLCULO EN EL CONTEXTO ANDINO.
Los procesos de cálculo
en el mundo andino, se presenta especialmente en las cuatro operaciones
básicas ( adición, sustracción, multiplicación y división), éstas se conocen
como:
División = rakinakuy Divisible
= rakinalla
En el contexto
andino los procedimientos (imayna rurana) de cálculo (hapichina)
que en la actualidad se conocen como:
·
Calculable: tantiana.
·
Calculado: tantiyasqa.
·
Calcular = tantiyay.
·
Proceder:
qatinakuy, lluqsimuy.
·
Inferir:
hurquy
A continuación, las cuatro operaciones se conoce como:
a) Adición = yapay
(imamampas kaqmasinta churapay). Se entiende como
aquel proceso de agrupar =
huñuy.
3 + 4 = 7 (kimsaman
tawata yapasqa, llapanqa qanchis).
Yapana huñu
b) Sustracción = qichuy (iskay yupakunapa puchuynin tariy). 5 -
2 =
3
qichuna
qichuq puchuq
c)Multiplicación = miray
5 x 2 =
10
miraq
mirachikuq mirasqa
d) División = rakiy (imapas kaqkunata kamasqanmanhina aypuy)
rakina D
d rakiq
puchuq r
q rakisqa
DIVISIÓN EXACTA: CHUSAQ
PUCHUYUQ RAKI
DIVISIÓN INEXACTA: PUCHUQNIYUQ
PUNI
RAKI
El proceso
de cálculo estaba centrada generalmente
en la yupana, cuyo algoritmo
es
la siguiente (considerándose
la acepción resolver
como chuyanchay):
MEDIDAS TRADICIONALES ÑAWPAQMANTAPACHA
TUPUKUNA
|
||
Libra
|
0,46 kg
|
Libra
|
Arroba
|
25 libras
|
Arroba
|
Bulto
de viajero
(cantidad
contenida en
un equipaje liviano).
|
¼ de arroba
(aproximado)
|
Sillwi
|
Cantidad contenida
entre ambas manos
|
½ libra (aproximado)
|
Putquy
|
Fanega (un
costal
lleno).
|
10 arrobas
(aproximado)
|
Fanega
|
Mantada
(cantidad
contenida
en una
manta).
|
1 arroba
(aproximado)
|
Lliklla
|
Medida en
falda
|
½ arroba (aproximado)
|
Uchkuy
|
Medida en
un mate
grande.
|
2 libras
(aproximado)
|
Almu
|
Puñado.
|
¼ libra (aproximado)
|
Aptay
|
Brazada
|
1,67 m (aproximado)
|
Brazada
/
mastasqa marqay
|
Codo.
|
0,35 m (aproximado)
|
Kuchus
|
Dedo.
|
0,015 m (aproxim.ado
|
Rawka
|
Medida del
dedo
pulgar
al dedo índice
|
0,15 m (aproximado)
|
Himi
|
Palma de la mano.
|
0,20 m (aproximado)
|
Cuarta
|
Paso.
|
0,90 m (aproximado)
|
Ichiy
|
Cabeza
de
cabuya.
|
Una unidad
|
Maray
|
Cantidad
contenida en
un
atado.
|
50 unidades de
carrizo
(aproximado)
|
Wanku
|
Cantidad
contenida
entre ambos brazos
|
10
rajas de
leña
(aproximado)
|
Marqay
|
